متوسطات المثلث والتطابق
1) متوسط المثلث هو قطعة مستقيمة مرسومة بين رأس المثلث ومنتصف الضلع المقابل لهذه الرأس
2) متوسطات المثلث تتقاطع جميعا فى نقطة واحدة
3) للمثلث 3 متوسطات
4) نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبة
2:1 من جهة القاعدة ، 1:2 من جهة الرأس
5) نقطة تقاطع متوسطات المثلث تكون أقرب الى قاعدة المثلث
6) النقطة التى تقسم متوسطات المثلث بنسبة 2:1 من جهة القاعدة هى نقطة تقاطع متوسطات المثلث
7)طول متوسط المثلث القائم الزاوية الخارج من رأس القائمة يساوى نصف طول الوتر
طول الوتر فى المثلث القائم الزاوية يساوى ضعف طول المتوسط الخارج من الرأس القائمة
9)إذا كان طول متوسط المثلث المرسوم من أحد رؤسه يساوى نصف طول الضلع المقابل للرأس فإن زاوية الرأس تكون قائمة
10) طول الضلع المقابل للزاوية 30ْ فى المثلث القائم الزاوية يساوى نصف طول الوتر
11) طول الوتر فى المثلث القائم الزاوية يساوى ضعف طول الضلع المقابل للزاوية التى قياسها 30ْ
12) طول الوتر فى المثلث الثلاثينى الستينى يساوى ضعف طول الضلع المقابل للزاوية 30ْ
13) تتطابق القطعتان المستقيمتان إذا كانتا متساويتين فى الطول
حالات التطابق ::
1 ) يتطابق المثلثان إذا تطابق ضلعان و الزاوية المحصورة بينهما في احد المثلثين مع نظائرها في المثلث الآخر.
2) يتطابق المثلثان إذا تطابقت زاويتان و الضلع المرسوم بين رأسيهما في أحد المثلثين مع نظائرها
في المثلث الآخر.
3) يتطابق مثلثان إذا تطابق كل ضلع في احد المثلثين مع نظيره في المثلث الآخر
4) يتطابق المثلثان القائما الزاوية اذا تطابق وتر و أحد ضلعي القائمة في احد المثلثين مع نظائرهما في المثلث الآخر
--------------------------------------------
أ ب جـ مثلث فيه ب جـ = 10سم
، د جـ = 4 سم
، ب هـ =9 سم
أوجد محيط المثلث د و هـ
5)فى المثلث ا ب ج ق (ب) = 90ْ ،
ق (جـ) = 30 ْ وكانت ا ب = 6 سم فإن ا ج = ....................................
الحل: ق (جـ) = 30 ْ
B ا ب = 12 ا ج G ا ج = 2 × ا ب
= 2 ×6 = 12 سم
=========================
6) فى المثلث ا ب ج ق (ب) = 90ْ ،
ق (جـ) = 30 ْ وكانت ا ج = 10 سم فإن
ا ب= ....................................
=========================
7) إذا كان المثلث ا ب ج k المثلث س ص ع
فإن ا ب =...........، ق(< جـ)= ق(<....)
ب جـلم k...............
=========================
المثلث المتساوى الساقين والتباين
1- زاويتا القاعدة فى المثلث المتساوى الساقين
متطابقتين
2- إذا تطابقت زاويتان فى مثلث فإن الضلعين المقابلين لهاتين الزاويتين يكونان متطابقين ويكون المثلث متساوى الساقين
3- إذا تطابقت زوايا مثلث فإنه يكون متساوى الأضلاع
4- المثلث المتساوى الساقين الذى قياس احدى زواياه 60ْ يكون متساوى الأضلاع
5- متوسط المثلث المتساوى الساقين المرسوم من الرأس ينصف زاوية الرأس ويكون عموديا على القاعدة
6- منصف زاوية الرأس فى المثلث المتساوى الساقين ينصف القاعدة ويكون عموديا عليها
7- المستقيم المرسوم من رأس مثلث متساوى الساقين عموديا على القاعدة ينصف كلا من القاعدة وزاوية الرأس
8- محور تماثل القطعة المستقيمة هو مستقيم عمودى على القطعة المستقيمة من منتصفها
9- أى نقطة على محور تماثل القطعة المستقيمة تقع على بعدين متساوين من طرفيها
10- محور تماثل المثلث المتساوى الساقين هو المستقيم المرسوم من رأسه عموديا على قاعدته
11- المثلث المتساوى الاضلاع له 3 محاور
بينما المثلث المتاساوى الساقين له محوران
والمختلف الأضلاع ليس له محاور تماثل
12- قياس أى زاوية خارجة للمثلث أكبر من أى زاوية داخلة ما عدا المجاورة لها
13- إذا اختلف طولا ضلعين فى مثلث فأكبرهما فى الطول تقابله زاوية أكبر فى القياس
من قياس الزاوية المقابلة للضلع الآخر
14- إذا اختلف قياس زاويتين فى مثلث فأكبرهما فى القياس يقابلها ضلع أكبر فى الطول من الضلع المقابل للزاوية الأخرى
15- فى المثلث القائم الزاوية الوتر هو أطول اضلاع المثلث
16- طول القطعة المستقيمة العمودية المرسومة من نقطة خارج مستقيم معلوم أصغر من طول
أى قطعة مستقيمة مرسومة من هذه النقطة الى المستقيم المعلوم
17- فى أى مثلث مجموع طولى أى ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث
18- فى أى مثلث طول أى ضلع أقل من مجموع طولى الضلعين الاخرين
=========================
مسائل هامة جداا
(1) سم ا ب ج فيه ا ب = ا ج ، ق (< ب) = 65ْ فإن ق (<ا ) = ......................
الحل: زاويتا القاعدة ب ، جـ متساويتان
G ق (< ب) = ق (< جـ) = 65 ْ
G ق (<ا ) = 180 – ( 65 + 65) = 50ْ
=========================
(2) إذا كان ا ب = ا ج فى سم ا ب ج وكان
ق (<ا ) = 70ْ فإن ق (< ب ) =..............
الحل: ا هى زاوية الرأس ، ا ب = ا ج
ق (< ب )= ق (< ج ) = 180 - 702 = 55
=========================
(3) سم ا ب ج فيه ا ب = ا ج ، ق (< ا) =50
فإن ب جـ ...........ا ب ] > ، < ، [ =
الحل: نرسم المثلث
ق (< ب )= ق (< ج ) = 180 - 502 =65ْ
G ق (< ا) < ق (< ج ) G ب جـ <ا ب
=========================
مثلث متساوى الساقين قياس احدى زواياه 60
يكون له .................محاور تماثل
=========================
قياس الزاوية الخارجة للمثلث المتساوى الأضلاع = 120ْ
=========================
إذا كان طولا ضلعين فى مثلث متساوى الساقين 7 سم ، 15سم فإن طول الضلع الثالث = .................. ] 7 ، 15 ، 22، 8[
=========================
الأعداد 3 ، 4 ، ........تصلح أن تكون أطوال أضلاع مثلث ] 8، 6، 7 ،10[
الإنشاءات الهندسية
(1) ارسم زاوية قياسها 45ْ بدون استخدام المنقلة
(2) ارسم زاوية قياسها 80ْ ثم نصفها بإستخدلم الفرجار
(3) ارسم قطعة مستقيمة طولها 6 سم ثم نصفها (أنشأ محور تماثل لها)
(4) ارسم المثلثا ب ج الذى فيه ا ب = ا ج = 5 سم ، ب جـ = 6 سم ثم ارسم ا د لم M ب جلم
أوجد طول ا دلم
(5)ارسم المثلثا ب ج الذى فيه ا ب = ا ج = 5 سم ، ب جـ = 6 سم ثم نصف الزاويتين ب ،جـ
=========================
فى الشكل المقابل ا ب = ا ج
، ب د = جـ هـ
اثبت أن
المثلث ا د ه متساوى الساقين
الحل: A ا ب = ا ج B ق (< ب )= ق (< ج )
وفى سم سم ا د ب ، ا ه ج
فيهما }
B سم ا د ب k سم ا ه ج وينتج أن ا د = ا ه
B المثلث ا د ه متساوى الساقين
فى الشكل المقابل
ا ب = ا ج ،
د g ب جلم
أثبت أن ق ( < ا د ب) > ق ( < ب)
الحل: A ا ب = ا ج
B ق (< ب )= ق (< ج )
لكن < ا د ب خارجة للمثلث ا د ج
G ق (< ا د ج ( > ق (< ج )
G ق (< ا د ج ( > ق (< ب)
=========================
فى الشكل المقابل
ا د > ا ب
، جـ د = جـ ب
أثبت أن ق (<ا ب ج ) > ق (<ا د ج )
الحل: فى المثلث ا د ب A ا د > ا ب
B ق (<ا ب د ) > ق (<ا د ب)
وفى المثلث جـ ب د A جـ د = جـ ب
B ق (< جـ ب د) = ق (< جـ د ب)
بجمع 1 ، 2 G ق (<ا ب ج ) > ق (<ا د ج )
الرئيسية 
