الجذر التكعيبى لعدد نسبى

• الجذر التكعيبي لعدد نسبي ا : هو العدد الذى مكعبة يساوى ا ويرمز له بـ 3 [ ا
مثلا : 3 [ 1 = 1 ، 3 [ 8 = 2 ، 3 [ 27: = 3 ، 3 [ 64: = 4 ، 3 [ 125: = 5 ، 3 [ ا3: = ا
، 3 [ -1: = -1 ، 3 [ - :8: = - 2 ، 3 [ -27: = - 3 ، 3 [{ -: :4:}2 = - 4
ملاحظات :
1- حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
مثلا : مكعب طول حرفه 5 سم يكون حجمه = 5 × 5 × 5 = 125 سم3
و إذا كان حجم مكعب 64 سم3 فإن طول حرفه = 3 [ 64: = 4 سم
2- الجذر التكعيبي لعدد نسبي موجب يكون موجبا ، الجذر التكعيبى لعدد نسبى سالب سالب
3- المعادلة التي على الصورة س3 = ا لها حل وحيد هو س = 3 [ ا
مثمثلا : حل المعادلة س3 = 8 ( بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ) إ س = 2
4- إذا كان العدد تحت الجذر التكعيبي كبيرا نحلله إلى عوامله الأولية
مثلا : 3 [ 343: = 3 [ { 7:: :}3 = 7 ، 3 [ 1728:: = 3 [ { :::4:×: :3: :}3 = 4 × 3 = 12
5- 3 [ ا × 3 [ ا × 3 [ ا = ا ، ( 3 [ ا )3 = ا ، 3 [ ا = ا
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : حل المعادلات الآتية في نن : (أ) س3 = 8 (ب) س3 – 1 = 26
( بح) ( س + 3 )3 = 125 (د) ( 2 س – 1)3 – 20 = 44
( هـ ) 3 [ س = 5 ( ط ) 3 [ س = - [ 4
الحل : (أ) بم س3 = 8 ( بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ) إ س = 2 إ م .ح = {2}
(ب) بم س3 – 1 = 26 إ س3 = 26 + 1 إ س3 = 27 إ س = 3 ، م.ح {3}
( بح) بم ( س + 3 )3 = 125 إ س + 3 = 5 إ س = 2 إ م . ح = {2}
( د ) بم ( 2 س – 1)3 – 20 = 44 إ ( 2 س – 1)3 = 44 + 20 = 64
إ 2 س – 1 = 4 إ 2 س = 4 + 1 إ 2 س = 5
إ س = ، إ م . ح = { }
(هـ) 3 [ س = 5 بتكعيب الطرفين إ س = 125 إ م . ح = { 125 }
( ط ) 3 [ س = - [ 4 إ 3 [ س = - 2 بتبتكعيب الطرفين إ س = - 8
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* حجم الكرة = بب قق3 حيث ( بب = ط = أ، 3.14 أ، 3.141)
، نق نصف قطر الدائرة نق
مثال : أوجد طول قطر الكرة التي حجمها 113.04 سم3 ( بب = 3.14 )
الحل : حجم الكرة = بب نق3 إ 113.04 = × 3.14 × نق3
تابع الحل : نق3 = = 27 إ نق = 3 سم إ طول القطر = 6 سم
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
تمارين علي الجذر التكعيبي
[1]


[2]






[3] إناء مكعبُ الشكل سَعته لتر واحد ، احسب طول حرفه .
[4] كرة حجمها بب وحدة مكعبة . أوجد طول قطرها .
[5] أوجد قيمة س في كل من الحالات الآتية :
(أ) 3 [ س = 2 (ب) س3 = - 8 (جـ) س2 = 36 (د) 3 [ س = -
[6] أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية في نن :
(أ) س3 + 8 = 0 (ب) 8 س3 + 7 = 8 (د) ( س – 3 )3 = 343
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ